Ensayo de 600 palabras The Babylonian Algebra

Introduction: Today i want to explain the babylonian Algebra this mathemathics are very important for the humans and this is my point of view of this part of history.
i hope you can enjoying.

Introduccion: Hoy vamos a hablar sobre la algebra babilonomica, hableremos un poco sobre su historia y le haremos un ensayo de 600 palabras para respaldar lo entendido espero que sea de su agrado y recuerden difundir la informacion.

*Consultas*

se refiere al conjunto de conocimientos matemáticos que desarrollaron los pueblos de Mesopotamia, desde la temprana civilización sumeria hasta la caída de Babilonia en el 539 a. C. Los textos de matemática babilónica son abundantes y están bien editados; se pueden clasificar en dos períodos temporales: el referido a la Antigua Babilonia (1830-1531 a. C.) y el correspondiente al seléucida de los últimos tres o cuatro siglos a. C. En cuanto al contenido, hay apenas diferencias entre los dos grupos de textos. La matemática babilónica permaneció constante, en carácter y contenido, por aproximadamente dos milenios. En contraste con las escasas fuentes de matemática egipcia, nuestro conocimiento de la matemática babilónica se deriva de unas 400 tablillas de arcilla, desenterradas desde 1850. Trazadas en escritura cuneiforme, las tablillas se grababan mientras la arcilla estaba húmeda, y luego eran endurecidas en un horno o calentándolas al sol. La mayoría de las tablillas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a. C., y abarcan temas que incluyen fracciones, problemas de álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y tríos de enteros en aplicación del esbozo del teorema de Pitágoras, demostrado aún en Grecia tiempo después. La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de con cinco decimales de certitud.

Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser dibujadas.

El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular.

De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc.

Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de  interés simple y compuesto.

Los babilonios dominaban los cálculos algebraicos. Eran capaces de resolver cualquier ecuación de segundo grado que tuviera soluciones positivas y esto hace 4.000 años. Hay que tener en cuenta que hasta la edad moderna no se contemplan soluciones negativas. Hasta esa época estas ecuaciones se clasifican en tres tipos y ellos ya sabían resolverlas todas mediante transformaciones como multiplicar la ecuación por un número.

 *Ensayo de 600 palabras*

Es impresionante que a través de los años antes de cristo ya se haya empezado a desarrollar métodos algebraicos para resolver problemas en las consultas podemos notar que ellos esculpían en tablillas sus fórmulas para resolver dichos problemas, esto es demasiado impresionante, porque gracias a estas tablillas se pudo a travez de los siglos se pude entender y estructurar cada vez la manera en que utilizamos los métodos algebraicos.

En las consultas se menciona que la matemática babilonica permaneció constante en carácter y contenido por aproximadamente dos milenios, esto se me hace demasiado importante dado que la forma de realizar sus métodos matemáticos, abarco dos milenios de la vida de muchos sucesores que recibirían las tablillas para comprender y desarrollar las matemáticas babilomias

Dándonos como fuente de información mas de 400 tablillas de arcilla por las cuales podemos desarrollar y comprender sus métodos de la forma babilónica en ellas se encontraban métodos básicos hasta operaciones con fracciones y todo esta era explicado a lo largo de todas estas tablillas.

De estas 400 tablillas 200 se basaban en operaciones básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir y en ellas se planteaban como hacer cuentas diarias, contratos y prestamos esto nos quiere decir que se utilizaban para uso de su vida cotidiana, ellos a su vez que dominaban las operaciones básicas también dominaron las operaciones algebraicas eran capaces de resolver cualquier ecuación en segundo grado, esto nos demuestra la prefecta capacidad para desarrollar operaciones algebraicas  y cabe destacar que ellos no contemplaban las operaciones negativas ellos las representaban mediante una multiplicación de un numero.

 

Es como cualquier sistema de aprendizaje antiguo, siempre tendrá una falla y con los años se iran implementando mas soluciones asi como el sistema de numeración de los egipcios, romanos, y demás fueron mejorando atravez de los tiempos.

Las matemáticas babilónicas alcanzaron un nivel muy alto, sobre todo en la habilidad para hacer cálculos aritméticos, por lo que pronto llegaron a una generalización de las operaciones.

Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entre ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.

Problemas de álgebra
El planteamiento de algunos problemas generalmente de geometría, dieron origen algunas técnicas de manejo de ecuaciones cuadráticas con dos variables y problemas con ecuaciones cúbicas reducibles a cuadráticas, sin embargo no se encontraron algebraicamente como en la actualidad, de hecho se encuentran como una serie de pasos a seguir que llevan sorprendentemente a la solución de los problemas que no se limitaba a un caso particular, sino que, si seguimos esos pasos es posible resolver una gran cantidad de ecuaciones por lo que se cree que los pasos a seguir se pueden utilizar como un algoritmo. Al estudiar cuidadosamente esta parte de la matemática Babilónica, se observa que a partir de un argumento meramente numérico se podía explotar un razonamiento abstracto que permitía la solución de las ecuaciones planteadas.

Referencias

http://timemapper.okfnlabs.org/hanakham/historyofalgebra#1

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_babil%C3%B3nica

http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/MatematicaBabilonia.html

http://definiciones3000.blogspot.mx/ 

Memorama algebraico + definiciones, Reporte y conclusion.

 

Memorama algebraico from Edgar Mata

Introduccion: Como se ha reiterado en varias ocaciones hay que saber de antemano que hay diferentes formas de aprender y memorizar algunas palabras ejemplos o definiciones y en esta entrada del blog de PIAM les propondemos explicar y hacer ver como un memorama que tenga solo terminos algebraicos puede llegar a ser tan divertido aprender estos conceptos y formulas de una manera didactica. Esta es la lista de temas de los que se hablara... tambien se daran opiniones propias sobre estos temas haciendo en total 20 temas y 20 opiniones sobre estos

1- Concepto de termino algebraico Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico. En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

 2- concepto de Signo
 Signo Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.

 3- Concepto de coeficiente
 Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

4- concepto de variable
una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificados.

5- concepto de exponente
El exponente de un número muestra cuántas veces el número se va a utilizar en la multiplicación Se escribe como un número pequeño arriba y a la derecha del número base

6- concepto de monomio
Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera una suma o una resta sería un binomio), un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.

7- concepto de binomio
En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios

8- concepto de trinomio
El término se emplea en el ámbito de las matemáticas con referencia a la expresión algebraica formada por tres términos que están vinculados por los signos menos (–) o más (+).

 9- concepto de polinomio
 Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.

10- concepto de grado respecto a una variable
 es el máximo exponente que posee el monomio sobre la variable; Por ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado es 2x3; este término tiene una potencia tres en la variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de tercer grado.

11- Ejemplo de polinomio con mas de tres terminos

12- concepto de grado absoluto
 El grado absoluto y el grado relativo son operaciones matemáticas realizadas sobre un término de un polinomio. Ambas devuelven un número natural.

13- literales usadas como constantes
  Un valor fijo. En Álgebra, una constante es un número por sí solo, o algunas veces una letra como a, b o c que representan un número fijo. Ejemplo: en "x + 5 = 9", 5 y 9 son constantes

 14- concepto de expresion algebraica
  Recibe el nombre de expresión algebraica, a aquella enunciación, expuesta en lenguaje matemático, formada por números y por símbolos representados por letras (indicadores de incógnitas, pues indican cantidades que se deben averiguar) que se encuentran vinculados entre sí por medio de signos, que señalan las operaciones que se necesitan efectuar, ya sean sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o potenciaciones.

15- Ejemplo de termino semejante
En álgebra se conoce como términos semejantes a aquellos que, al formar parte de una expresión algebraica tienen el mismo literal elevado a la misma potencia.

Ejemplo

1. x es semejante con 3x ya que ambos términos tienen la misma literal (x).

16- Ejemplo de terminos semejantes con grado 6

17- Ejemplo de binomio

 18-  Ejemplo de termino con grado 3 respecto a equis
ax+ax²+ax³

19- Ejemplo de termino con grado 3 respecto a ye
5y³+8x+6x2




20- Al parecer esto debe reflejar el aprendizaje de una manera didactica acontinuacion describire yo mismo y con mis propias palabras las definiciones.



1- termino algebraico
en mi opinion es toda aquello exponente que se representara con un numero o signo representativo

2-que es signo?
son todas aquellas literales de las matematicas para representar una operaciones basicas algunas de ellas son  mas +  menos - y multiplicacion x

3-que es coeficiente?
lo que entiendo por coeficiente es que se refiere a cuantas veces se va a multiplicar un numero dando paso a esto a sbaer el resultado de esa multiplicacion.

4-que es variable?
es una literal que se encarga de determinar la cantidad de numeros de determinados exponentes.

5-que es exponente?
Es el numero representado arriba de dicho numero dicho esto se comprendera que este se puede multiplicar al cuadrado, al cubo o a la n potencia.

6-que es monomio?
son todas aquellas operaciones que constan de un solo termino, dichas operaciones constan de literales y exponentes se pueden representar en sumas restas y multiplicaciones

7-que es binomio?
consta de dos terminos al igual que los monomios estos se representan mediante operaciones basicas y exponentes pero entran los signos (+) y menos (-) dado el segundo signo puede cambiar los signos de un parentesis al contrario
ejemplo si es + este cambia automaticamente a -

8-que es trinomio?
al igual que el monomio, binomio el trinomio tiene la misma regla de los signos con el menos que cambia los signos de todo el parentesis y el + que los deja exactamente iguales este consta de tres terminos.

9-que es polinomio?
el concepto nos dice que son todas aquellas operaciones algebraicas que se forman con un termino atravez de las operaciones basicas como suma, resta y multipicacion.

10-que es grado respecto a variable?
el concpeto nos dice que es el maximo exponente del monomio sobre una variable ya que este termino puede tener grado 3 respecto una variable.

11-Ejemplo de polinomio con mas de tres terminos
se le llama multinomio a un polinomio con mas de tres terminos dado esto se puede indicar que un multinomio seria representado con mas de cuatro, cinco, o seis terminos.

12-que es grado absoluto?
es la operacion que se hace sobre un polinomio y esta te regresa el resultado en numero natural

13-que es literales usadas como constantes?
es una constante en el numero que se representa un numero fijo dicho esto se puede representar por un numero constante como 5,9

14-que es expresion algebraica?
es todo aquella operacion que se puede representar mediante operaciones basicas, exponentes, y numeros naturales estos tienen y pueden utlizar cualquier operacion basica para realizar un problema algebraico.

15- el ejemplo de termino semejante
aqui nos quiere decir que 4x y 2x es un termino semejante ya que con qesto podemos realizar una operacion y en dado caso de que se metiera un 5y no se podria por que no tendria un termino semejante con el cual unirse.

16-Ejemplo de terminos semejantes con grado 6
el ejemplo de termino semejante con grado 6 nos dice que es la suma de los exponentes dicho esto en nuestro ejemplo de arriba esta representado mediante el exponente 3+2+1= 6  que nos daria un monomio de grado GA=6

17-Ejemplo de binomio
En la imagen de referencia de un ejemplo de binomio pudimos notar que primero se procede a realizar la multiplicacion del segundo termino por el primero el primer resultado se deja afuera que es 6x, y el resultado de la multiplicacion del segundo termino se pone en un parentesis (6) dicho esto se procede a multiplicar el segundo termino por el primero de nuevo dandonos el resultado que acomapañara al otro en  el parentesis(6+21) se multiplicara por ultima vez el segundo termino por el primero y dara como resultado el numero que ira fuera del parentesis en este caso es el x  21
expresado esto quedaria como resultado 6x + (6+21) x + 21 y nuestro resultado seria 6x al cuadrado + 27x +  21

18- Ejemplo de termino con grado 3 respecto a equis
Es un ejemplo que lleva como literal y exponente la x representada al cubo en este caso es una suma por lo cual es solo una suma de exponentes.

19-Ejemplo de termino con grado 3 respecto a ye
Es lo mismo que le problema 18 pero con la diferencia de que representamos al exponente con la literal y

*Reporte*
Mi reporte se basa en el trabajo echo en las dos clases que tuvimos para realizar el memorama nuestros objetos para realizar este memorama fueron comprados por todos los miembros del equipo y dado esto se dio paso a realizar nuestro memorama, con el fin de aprender didacticamente la terminologia algebraica por que es importante memorizar la informacion para su uso, se podria decir que al jugar al memorama alegrabraico aprendimos los conceptos y algunos ejemplos.

*conclusion*
Ya reiterando lo mas importante de esta actividad es aprender toda la terminologia algebraica por que es importante aprender claro esta, pero es mejor para algunos alumnos aprender estos terminos mediante juegos para desarrollar el conocimiento de estos para emplearlos en el modelo basado en competencias es una forma didactica que bien estamos tomando horas de clase para jugar, pero cabe destacar que a la vez que estamos jugando estamos aprendiendo por que el fin de esta actividad era el aprender y si me preguntan si se logro el objetivo les puedo decir que un memorama es la mejor opcion para desarrollar y comprender estos temas.


*Referencias*

Wikipedia
definiciones.com
Aprendematematicas
definicion.de


*Agradecimientos*
Quiero agradecer al Lic Mata Ortiz por aportarnos el modelo basado en competencias y por darnos la oportunidad de aprender la terminologia algebraica mediante el uso de juegos didadticos espero que nos siga fomentando mas de su conocimiento para seguir formandome como una persona autonoma y si algun dia puedo ser un maestro al igual que el.

Multiplying polynomials

To multiply polynomials, follow these steps:

P(x) = 2x² − 3    Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

1. Multiply all monomials from the first polynomial by all of the monomials in the second polynomial.

P(x) ·  Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) =

= 4x⁵ − 6x⁴ + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x =

2.Add the monomials of the same degree:

= 4x⁵ − 6x⁴ + 2x³ + 9x² − 12x

The multiplication of polynomials is another polynomial whose degree is the sum of the degrees of the polynomials.

Also, polynomials can be multiplied as follows:

 

Example 

 

Multiply the polynomials using two different methods:

P(x) = 3x⁴ + 5x³ − 2x + 3 and Q(x) = 2x² − x + 3

P(x) · Q(x) = (3x⁴ + 5x³ − 2x + 3) · (2x² − x + 3) =

= 6x⁶ − 3x⁵ + 9x⁴ + 10x⁵ − 5x⁴ + 15x³ −

− 4x³ + 2x² − 6x + 6x² − 3x + 9 =

= 6x⁶ + 7x⁵ + 4x⁴ + 11x³ + 8x² − 9x + 9

algebraic addition By Lic Edgar Mata Ortiz

Algebraic addition from Edgar Mata

Termino algebraico By Lic Edgar Mata Ortiz

Término algebraico from Edgar Mata

Why the people doesn´t like mathemathics?

Introduction: the people always in one part of his life, say something like.. Oh¡ i hate the mathematics this is the worst matter of all the school, in this topic in the blog of piam we can talk to you why the mathematics are funny, interesting and easy to learn.

Introduccion: Todos en alguna parte de nuestra vida dijimos algo como las matematicas son la peor materia de nuestra escuela son muy dificiles y no se necesitan para nada¡ pero en esta nueva entrada del blog de PIAM te voy a explicar cual deviertidas faciles e interasantes pueden llegar a ser las matematicas.

Prosigamos con el tema de importancia que es el por que yo pienso que las matematicas son divertidas, las matematicas son divertidas por que es algo frustrante resolver algunos de estos problemas, claro.. esta de mas agregar que al sacar el resultado o saber el procedimiento de dicho problema quedamos conformes y hasta felices podemos decir Yo! resolvi ese problema.

existen diferentes tipos de emplear un problema
Varias de estas formas se distribuyen en Suma, Resta, Multiplicacion y division.

en si un alumno puede aprender por si mismo que las matematicas representaran siempre un reto para el ser humano por que las matematicas son parte esencial de la vida cabe destacar que hay metodos divertidos, dinamicos y muy bien planteados para entender dichos problemas.

*espero que esta pequeña opinion les sea de su agrado y no olviden que nosotros dependemos de las matematicas para los ambitos sociales, economicos y teconologicos.

Seven hacks to kill useless meetings

A pesar de que las reuniones de trabajo son necesarias, es importante recordar que, mientras un grupo de personas esta en dicha reunión, es improductivo, no está tomando decisiones ni agregado valor al producto o servicio que se presta. Por ello, es necesario asegurarse de que las reuniones sean productivas.

Las siguientes 7 recomendaciones pueden resultar útiles para realizar reuniones breves y productivas.

1. Piensa antes de calendarizar la reunión.

Este asunto, ¿realmente requiere de una reunión? ¿no puede ser resuelto mediante una conversación con una de las personas? ¿tal vez algo de trabajo en línea?

2. Define tu agenda y los productos esperados.

Las agendas fijan las expectativas  de modo que todas las aportaciones se mantengan alineadas. Y con objetivos claros, los participantes se mantendrán en el tema y vendrán preparados para obtener los productos indicados.

3. Programa reuniones breves.

Muchas reuniones pueden ser mucho más cortas y productivas: prueba a realizar reuniones de 15 a 20 minutos.

4. Inicia y termina a tiempo.

Respeta el tiempo de los demás; lo apreciarán y será puntuales como una forma de reciprocidad.

5. Mantente dentro del tema.

Es muy fácil que una discusión se desvíe del tema. Un buen líder de la reunión dejará estos temas para el final de la reunión o para otra ocasión.

6. Envía los materiales de la reunión con anticipación.

Leer en grupo durante una reunión es una pérdida de tiempo. Enviando los materiales con tiempo fijaremos las expectativas de los asistentes quienes vendrán preparados para optimizar el tiempo de discusión.

7. Designa un secretario de la reunión.

Registrar y compartir notas y acuerdos resulta crítico para que las reuniones sean efectivas, además de guiar futuras reuniones.

Prueba estas recomendaciones, tu equipo de trabajo te lo agradecerá.


El artículo original se encuentra en:
http://visual.ly/7-hacks-kill-useless-meetings

Este es un documento compartido le doy credito al autor y al Lic Edgar Mata Ortiz por compartir esta informacion.